статьи про самоподобные
процессы
Асимметричная
рефлексия, Золотая Пропорция и алгоритм «Вальс»
Алгоритм «Вальс»
Введение
Исследование любых природных явлений и процессов происходит, как правило, по трем параллельным, взаимодополняющим направлениям. Это наблюдения (эксперимент), построение эмпирических моделей и разработка физической теории процесса (явления). Сосредоточимся на самоподобных случайных процессах, а именно - на построении модели процессов и ее алгоритмической реализации.
Нестрого, в общих словах, самоподобный случайный процесс (ССП) можно определить следующим образом: ССП - это случайный процесс, характеристики которого остаются неизменными при переходе от более мелкого масштаба времени к более крупному. Как правило, имеется в виду такая характеристика, как автокорреляционная функция. С различными определениями ССП и началами теории можно познакомиться, прочитав статью Б.С.Цыбакова «Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса».
Ниже предложена новая алгоритмическая модель ССП и программа, наглядно демонстрирующая процесс. С ее помощью можно зрительно убедиться в схожести этой модели с известными моделями ССП, например, с фрактальным броуновским движением. Модель может представлять интерес в силу ее простоты и органичности.
Описание
алгоритма
Алгоритм, реализованный в программе Waltz, основан на случайном блуждании по графу (время - дискретное). Граф представляет собой бесконечную упорядоченную последовательность вершин, связанных между собой ребрами, как показано на рис.1. Будем называть этот граф «Антенной».
Рис. 1
В каждой из вершин Антенны в каждый дискретный момент времени находятся ni>=0 объектов (будем для наглядности называть их "шариками"). В каждый следующий момент времени каждый из шариков либо, с вероятностью 1/2, переходит на ближайшую сверху вершину, либо, с вероятностью 1/2, опускается на 2 вершины вниз. В результате основная масса шариков постепенно "сползает" вниз по графу.
Выберем одну из вершин Антенны и назовем ее "точкой съема". В момент времени i в этой вершине находятся Xi шариков. Последовательность Xi образует наблюдаемый случайный процесс, в то время как распределение шариков в прочих узлах является скрытым, ненаблюдаемым свойством модели.
***
Моя гипотеза состоит в том, что данная модель может стать основой для исследования таких стохастически самоподобных процессов, как колебания макроэкономических показателей, биржевых котировок, посещаемости сайтов, плотности транспортных потоков, некоторых погодных показателей. Со временем я выложу на сайт некоторые практические результаты по подгонке модели к реальным экономическим данным, а также математические выкладки.
В настоящее время исследование самоподобных процессов и случайного блуждания по графам – «горячая» тема ведущих математических журналов, однако эти две темы, как правило, разрабатываются независимо друг от друга. Познакомиться с некоторыми статьями данной тематики можно на моем сайте pi.314159.ru .
Надеюсь, моя идея Вам понравится.
Алгоритм придумал Калюжный О.Н., oleg314@mail.ru.
Коллекция песен Михаила
Щербакова