Другие статьи

Операции с матрицами на C++.   Класс DMatrix

---

SPECTRA OF BERNOULLI CONVOLUTIONS

AS MULTIPLIERS IN L^p ON THE CIRCLE

(Спектр сверток Бернулли

как мультипликативных операторов

в пространстве L^p над циклической группой)

Nikita Sidorov

2002

В статье показано, что замыкание множества коэффициентов Фурье для свертки Бернулли µ_θ, параметризованной числом Писота θ, счетно. В сочетании с результатами Салема и Сарнака это доказывает, что для каждого θ>1 спектр оператора свертывания f → µ_θ ∗ f из L^p(S¹) (где S¹ – циклическая группа) счетен и одинаков для каждого p € (1,∞) , то есть . Наш результат дает ответ на вопрос, поставленный Сарнаком в работе «Spectra of singular measures as multipliers on L^p». Также рассмотрены множества , r>0, соответствующие линейному сдвигу переменной. Показано, что такие множества счетны для любого r € Q(θ) , но не счетны (на непустом интервале) почти всюду по мере Лебега при r>0.

ЧИТАТЬ СТАТЬЮ