См. также: Динамическая модель вибрации двигателя
On some new properties of fractional
derivatives with Mittag-Leffler kernel
О
некоторых новых свойствах дробных производных с ядром Миттаг-Леффлера
Dumitru Baleanu, Arran Fernandez
2017
ABSTRACT
ПРЕДИСЛОВИЕ
We establish a new formula for the fractional derivative with Mittag-Leffler kernel, in the form of a series of Riemann–Liouville fractional integrals, which brings out more
clearly the non-locality of fractional derivatives and is easier to handle for
certain computational purposes. We also prove existence and uniqueness results
for certain families of linear and nonlinear fractional ODEs defined using this
fractional derivative. We consider the possibility of a semigroup
property for these derivatives, and establish extensions of the product rule
and chain rule, with an application to fractional mechanics.
Мы вводим новую формулу
для дробной производной с ядром Миттаг-Леффлера в виде ряда из дробных
интегралов Римана-Лиувилля, что позволяет добиться
более качественной нелокальности дробной производной и приводит к простоте в
вычислениях. Также мы доказываем существование и единственность решения для
определенных семейств линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных
уравнений дробного порядка, заданных с помощью нашей дробной производной. Мы рассматриваем
возможность наличия полугруппового свойства у этих производных и вводим
расширение для правила умножения и цепного правила в приложении к фрактальной
механике.